Математичне очікування в трейдингу простими словами

Що таке математичне очікування

Уяви, що ти повторюєш ту саму угоду тисячу разів з однаковими умовами. Частина угод виграє, частина програє. Якщо скласти весь прибуток і всі втрати та поділити на кількість угод, вийде середній результат однієї угоди. Це і є математичне очікування.

Формула проста:

Очікування = шанс виграшу × виграш − шанс програшу × програш

Важливо розуміти, що очікування — не прогноз окремої угоди. У конкретній угоді результат завжди або плюс, або мінус. Очікування показує, куди схиляється результат на великій кількості повторень. Саме тому трейдинг оцінюють серіями, а не окремими угодами.

Чому це важливо для новачка? Бо мозок оцінює результат за останніми угодами. Три плюси поспіль здаються доказом, що система працює, три мінуси — що вона зламалася. Очікування допомагає подивитися ширше: чи вигідна ця ситуація, якщо повторити її сто разів, а не чи пощастило сьогодні.

Позитивне очікування не обіцяє плюса завтра. Воно означає, що за тих самих умов на довгій дистанції плюсів у грошах більше, ніж мінусів.

Як порахувати очікування угоди

Візьмемо коротку угоду на $10 з виплатою 80%. Виграш додає $8, програш забирає $10. Виграш менший за програш, тому половини виграшних угод недостатньо.

• Вінрейт 50%: 0,5 × $8 − 0,5 × $10 = −$1 на угоду.
• Вінрейт 55%: 0,55 × $8 − 0,45 × $10 = −$0,10.
• Вінрейт 60%: 0,6 × $8 − 0,4 × $10 = +$0,80.

Межа, де очікування дорівнює нулю, — це мінімальний вінрейт: 1 / (1 + виплата). За виплати 80% це 55,6%. Нижче цієї межі кожна угода в середньому забирає гроші, навіть якщо в окремі дні все виглядає добре. Таблиця для різних виплат — у статті «Вінрейт і виплата».

Виплата важить більше, ніж здається. Та сама стратегія з вінрейтом 56% при виплаті 92% дає близько +$0,75 на угоду $10, а при виплаті 70% — близько −$0,48. Нічого в графіку не змінилося, змінилася лише ціна, яку платиш за помилку. Тому перед входом я завжди дивлюся живу виплату на панелі угоди, а не ту, що бачив у списку годину тому.

Звідси два способи покращити очікування: вигравати частіше (кращий відбір ситуацій на графіку) або отримувати більше за виграш (обирати активи з вищою виплатою). Розмір угоди сам по собі знак очікування не змінює — він лише множить результат.

Приклад з рулеткою: високий шанс плюса і мінусове очікування

Найкраще різницю між «часто виграю» і «заробляю» видно на рулетці. Європейська рулетка має 18 червоних, 18 чорних і одне зеро. Ставка $10 на червоне виграє з шансом 18/37, програє з шансом 19/37. Очікування: 18/37 × $10 − 19/37 × $10 ≈ −$0,27 на ставку. Перевага за казино, хоч і маленька.

Тепер додамо подвоєння: після програшу подвоюю ставку, після виграшу повертаюся до $10. Один виграш повертає попередні втрати і дає +$10. Баланс $10 230 витримує 10 програшів поспіль. Якщо мета — забрати лише $100, шанс досягти її становить близько 98,7%. Звучить майже як безпрограшний план.

Але в 1,3% випадків трапляються 10 мінусів поспіль, і втрачено $10 230. Якщо порахувати середній результат усіх спроб — і вдалих, і невдалих, — виходить близько −$30 на спробу. Подвоєння не прибрало перевагу казино, воно лише перетворило часті маленькі втрати на рідкісну дуже велику.

Висока ймовірність плюса не робить можливу втрату малою. Перевіряй не лише шанс виграшу, а й розмір рідкісного мінуса.

Приклад з покером: чи варта ситуація своїх грошей

У покері результат залежить і від випадковості, і від рішень гравця. Уяви: у банку $30, і щоб залишитися в роздачі, треба додати $10. Це останнє рішення, далі відкриваються карти. Якщо виграю — отримаю +$30 відносно того, якби скинув карти. Якщо програю — −$10.

• Шанс виграти 20%: 0,2 × $30 − 0,8 × $10 = −$2.
• Шанс 25%: 0,25 × $30 − 0,75 × $10 = $0.
• Шанс 30%: 0,3 × $30 − 0,7 × $10 = +$2.

Шанс виграти тут залежить від твоїх карт і тих, що вже на столі. Досвідчений гравець не грає кожну роздачу, а чекає ситуацій, де шанс і виплата разом дають плюс. Саме це і є відбір ситуацій — та сама навичка, яку трейдер тренує на графіку.

Цікаво, що рішення може бути вигідним навіть тоді, коли програєш частіше, ніж виграєш. Усе вирішує співвідношення шансу і виплати. У трейдингу так само: стратегія з вінрейтом 60% може бути збитковою, якщо виграш набагато менший за програш, а стратегія з нижчим вінрейтом — прибутковою, якщо виграш більший.

Чому навіть позитивне очікування не дозволяє ризикувати всім

Припустімо, шанс виграти 80%, і очікування явно позитивне. У мене $1 000. Якщо поставити весь баланс, з шансом 20% я втрачаю все, і гра закінчена. Якщо поставити $10, той самий програш залишає $990 на наступні ситуації.

Менша сума не прибирає можливість програшу. Вона зменшує його наслідки. Позитивне очікування реалізується лише на дистанції, а щоб до неї дожити, рахунок має пережити серії мінусів. Тому я відділяю два питання:

1. Чи вигідна угода за її шансів і виплати? Це про очікування.
2. Чи можу я дозволити собі можливий мінус? Це про ризик-менеджмент.

Керування ризиком допомагає витримувати втрати, але саме по собі не створює прибуткову стратегію. А хороша стратегія без контролю ризику може не дожити до своєї дистанції.

Очікування і перекриття: що змінюється, а що ні

Перекриття (збільшення суми наступної угоди після мінуса) часто сприймають або як чарівну схему, або як неминучий злив. Обидві крайності неточні. Перекриття не змінює знак очікування окремої ситуації: якщо відбір угод не дає переваги, жодна послідовність сум її не створить. Але воно змінює те, як розподіляються результати: частіше маленькі плюси, рідше великі мінуси.

Коли в стратегії є перевага, а послідовність перекриттів розрахована наперед — з лімітом кроків і сумою, яку ти готовий втратити за весь блок, — результат може йти рівніше, ніж з однаковими сумами. Коли переваги немає або ліміту не задано, перекриття лише пришвидшує втрату рахунку, як подвоєння на рулетці.

Тому порядок такий: спочатку перевір, що очікування твоїх угод вище нуля на однакових сумах. Лише потім вирішуй, чи потрібна тобі схема зміни сум і з яким лімітом. Детально про догони, перекриття і серії мінусів — у статті «Мартингейл: як працюють догони й перекриття».

Як оцінити очікування своєї стратегії

Шанс виграшу в трейдингу ніхто не дає наперед, як у рулетці. Його можна лише оцінити зі статистики власних угод. Для цього потрібні три речі:

• Однакові правила. Якщо щоразу входиш по-різному, статистика описує хаос, а не стратегію.
• Достатньо угод. 10 угод — це випадок. 50–100 — перша оцінка. Кілька сотень — уже щось схоже на висновок.
• Чесний журнал. Записуй кожну угоду, включно з тими, де порушив правила, і окремо рахуй результат угод за правилами.

Далі все просто: поділи загальний результат у грошах на кількість угод. Якщо середнє значення стабільно вище нуля на різних тижнях, у стратегії є перевага. Якщо нуль або мінус — шукай, що змінити у відборі ситуацій, а не в сумах угод.

Кілька виграшів поспіль не доводять, що підхід має перевагу. І попередня втрата не робить наступну ситуацію кращою: ринок не «винен» тобі плюс.

Типові помилки новачків

• Оцінювати стратегію за відсотком виграшів, не враховуючи, скільки приносить виграш і забирає програш.
• Вважати, що подвоєння або перекриття сам по собі робить мінусове очікування плюсовим.
• Робити висновки з 10–20 угод.
• Ризикувати великою часткою балансу, бо «шанс же високий».
• Змішувати в статистиці угоди за правилами й угоди за настроєм.

Перевір себе